[Statistics]

1. 소개

• 통계학의 정의와 중요성: 통계학이란 무엇인가? 왜 중요한가?
• 실생활 속 통계학: 통계학이 어떻게 사용되는지 예시

2. 기초 개념

• 데이터의 정의: 정성 데이터와 정량 데이터
• 모집단과 표본: 차이점과 중요성
• 귀류법과 반증법: 기초 논리학 개념
  - 귀류법
  어떤 명제가 '참'임을 증명하기 위해 그 명제가 거짓이라고 가정 후 모순을 이끌어내는 방법
  특정 주장이 거짓이라고 가정했을 때 발생하는 모순을 통해 해당 주장이 '참'임을 증명
  - 반증법
  과학적 이론이 검증될 수 있는가를 판단하는 기준
  이론이 틀렸음을 입증할 수 있는 가능성이 존재해야 한다는 원칙
  어떤 이론이 과학적이라면 그 이론이 틀렸음을 실험이나 관찰을 통해 입증할 수 있어야함

3. 데이터 수집

• 수집 방법: 설문조사, 실험, 관찰 등
• 표본 추출 방법: 랜덤 샘플링, 층화 샘플링 등

4. 기초 통계량

• 중심경향치: 평균(mean), 중앙값, 최빈값의 정의와 계산
  평균
• 산포도: 범위, 분산, 표준편차의 개념
• 정규분포: 개념과 활용 예시

5. 자료의 시각화

• 그래프와 차트의 종류와 용도 (막대그래프, 원그래프, 히스토그램 등)
• 각 그래프의 활용 사례와 장단점

6. 확률 기초

• 확률의 개념: 기본 규칙과 개념
• 독립사건과 종속사건: 차이점
• 중심극한정리: 개념과 중요성
  - 중심극한정리(Central Limit Theory, CLT)
  표본 크기가 충분히 크면, 원래 분포가 어떤 형태이든 표본 평균의 분포는 정규 분포에 가까워진다는 이론
  다양한 분포에서 얻은 표본들의 평균을 구하면 그 평균들의 분포는 정규 분포 형태를 띠게됨

7. 통계적 추정

• 점 추정과 구간 추정: 차이점과 계산 방법
• t분포와 자유도: 개념과 활용
  - t분포(T-distribution)
  모집단 표준편차가 알려지지 않았고, 표본 크기가 작을 때 사용하는 통계 분포
  모집단이 정규분포를 따를때 사용되며, 표본 크기가 커질수록 정규분포에 가까워짐
  - 자유도(Degree of Freedom)
  자유롭게 쓸 수 있는 data 자유도. 통계적 계산에서 독립적으로 변할 수 있는 변수의 수
• 신뢰구간의 개념과 계산 방법

8. 기초 가설검정

• 가설검정: 기본 개념과 유의수준
  - 귀무가설(null, H₀): 기존에 믿고있는 가설
  - 대립가설(H₁): 새롭게 주장하는 가설
• 유의수준과 검정통계량
  - 표준값이 클 수록 오차가 줄어든다
  - 샘플 갯수를 늘리면 정보가 더 정확해짐
  - 검정통계량: 표본집단을 보정하는 과정
  - 유의수준:먼저 기준을 세우고-측정-판단-결론
• p-value의 의미: 가설 검정에서의 역할
  - P-value: 귀무가설이 '참'일때 지지하는 정도
  - 낮을 경우: 0.05보다 작다-> 귀무가설을 기각&대립가설을 채댁할 가능성 크다. 실험결과 or 데이터가 통계적으로 유의미함을 의미
  - 높을 경우: 0.05보다 크다-> 귀무가설을 기각하지 않고 그대로 유지할 가능성 크다. 실험결과 or 데이터가 통계적으로 무의미함을 의미
• t-test와 p-value
  - t-검정(t-test): 두 그룹의 평균이 다르다는 것을 비교하는 통계 방법
  - t-검정 공식: $t = \frac{\bar{X_1} - \bar{X_2}}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}$
  - p-값(p-value): 두 그룹의 차이가 우연히 발생할 확률을 나타내는 값

https://www.investopedia.com/terms/t/t-test.asp

• z검정: 개념과 예시
  - Z검정(Z-test): 모집단의 분산이 알려져 있거나 표본 크기가 클 때(일반적으로 n ≥ 30) 모집단 평균에 대한 가설을 검정하는 통계 방법
• 이표본 t-검정: 개념과 예시
• A/B 테스트: 실전 활용 예시
• 데이터가 2개이면서 적을때? 소규모 데이터셋을 다룰 때의 통계적 방법과 주의사항

9. 통계학의 응용

• 실제 사례를 통한 통계학의 응용: 스포츠, 경제, 의학 등에서의 통계학 활용
• 미래의 통계학: 통계학이 어떻게 활용될 수 있는지 예측

10. 결론

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* 참고자료

250109 통계학 라이브 세션